题目内容

1．设等比数列{an}满足a1+a3=5，a2+a4=$\frac{5}{2}$，则a1a2…an的最大值为8．

分析 设等比数列{an}的公比为q，利用a1+a3=5，a2+a4=$\frac{5}{2}$，解得q=$\frac{1}{2}$，a1=4．利用单调性即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=5，a2+a4=$\frac{5}{2}$，
∴q（a1+a3）=5q=$\frac{5}{2}$，解得q=$\frac{1}{2}$，∴${a}_{1}（1+\frac{1}{4}）$=5，解得a1=4．
∴a1=4，a2=2，a3=1，a4=$\frac{1}{2}$．
则a1a2…an的最大值为a1×a2×a3=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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