Question

13．（1）二次函数的图象经过点（2，-5），且它的顶点坐标为（1，-8），求它的解析式；
（2）二次函数的图象满足f（0）=0，f（2）=0，f（x）=x有两个相等的实根，求它的解析式．

Answer 1

分析 （1）设出二次函数的顶点式方程，把（2，-5）代入解析式解出a即可；
（2）设二次函数的一般式方程，列方程组解出a，b，c即可．

解答 解：（1）设二次函数解析式为f（x）=a（x-1）²-8，
把（2，-5）代入解析式得a-8=-5，解得a=3．
∴二次函数的解析式为f（x）=3（x-1）²-8．
（2）设f（x）=ax²+bx+c，
则f（x）-x=ax²+（b-1）x+c，
∵f（0）=0，f（2）=0，f（x）=x有两个相等的实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a+2b+c=0}\\{（b-1）^{2}-4ac=0}\end{array}\right.$，解得a=-$\frac{1}{2}$，b=1，c=0．
∴二次函数的解析式为f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+x．

点评 本题考查了二次函数解析式的求解，属于中档题．