Question

16．设U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}；若B∩A=B，求m的值．

Answer 1

分析 由A={x|x²+3x+2=0}={-2，-1}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}={x|（x+1）（x+m）=0}，且B⊆A，利用分类讨论思想能求出m的值．

解答 解：∵A={x|x²+3x+2=0}={-2，-1}，
B={x|x²+（m+1）x+m=0}={x|（x+1）（x+m）=0}，
若B∩A=B，则B⊆A，
∴当m=1时，B={-1}，符合B⊆A；
当m≠1时，B={-1，-m}，
∵B⊆A，∴-m=-2，即m=2．
∴m=1或m=2．

点评 本题考查集合的包含关系的判断及应用，考查了一元二次方程的解法，是基础题．