Question

4．函数f（x）=-x²+2x，x∈[-1，3]，则任取一点x₀∈[-1，3]，使得f（x₀）≥0的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 解不等式f（x₀）≥0，求出满足条件的x₀的取值范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：由f（x₀）≥0得-x₀²+2x₀≥0，解得0≤x₀≤2，
则有几何概型的概率公式可知f（x₀）≥0的概率是$\frac{2-0}{3-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据一元二次不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．