Question

在空间直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别是A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（

1

2

，

5

2

，3）．求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：求出三角形三个边所在的向量，利用空间向量的数量积为0判断即可．

解答： 证明：△ABC顶点坐标分别是A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（

1

2

，

5

2

，3）．

AB

=（3，-4，0），

AC

=（

3

2

，

1

2

，0），

BC

=(-

3

2

，

9

2

，0)．

AC

•

BC

=-

9

4

+

9

4

+0=0．
可得

AC

⊥

BC

∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查空间向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．