Question

对于函数y=f（x），x∈D，如果存在非零常数T，使对任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就称T为该函数的周期．请根据以上定义解答下列问题：若y=f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+5）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数周期性和奇偶性之间的关系，将函数值进行转化即可得到结论．

解答： 解：由周期的定义可知若f（x+5）=f（x），则函数的周期T=5，
则f（2014）=f（402×5+4）=f（4）=f（4-5）=f（-1），
∵y=f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，
∴f（-1）=-f（1）=-2，
即f（2014）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数周期性和奇偶性的定义和性质是解决本题的关键，综合考查函数性质的灵活应用．