题目内容
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若
=
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| A、3x±y=0 |
| B、x±3y=0 |
| C、2x±y=0 |
| D、x±2y=0 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而根据
=
，求得a和b的关系，即可求出双曲线的渐近线方程．
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
解答：
解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（
，
），
l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
，
），A（a，0），
∵
=
，
∴-
=
，
∴b=2a，
∴双曲线的渐近线方程为x±2y=0．
故选：D．
| a2 |
| a+b |
| ab |
| a+b |
l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
| a2 |
| a-b |
| -ab |
| a-b |
∵
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
∴-
| ab |
| a+b |
| a2b |
| a2-b2 |
∴b=2a，
∴双曲线的渐近线方程为x±2y=0．
故选：D．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．
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相关题目
{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且
=
，则
等于（ ）
| Sn |
| Tn |
| 7n+2 |
| n+3 |
| a2+a20 |
| b2+b20 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若圆x2+y2=1与直线3x-4y+m=0相切，则m的值等于（ ）
| A、5 | ||||
| B、-5 | ||||
| C、5或-5 | ||||
D、
|
如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若| AE |
| EB |
| a |
| b |
| AF |
| FD |
| m |
| n |
| AP |
| PC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知|
|=1，|
|=6，
•（
-
）=2，则
与
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图是某校教学楼的楼梯（部分），如果每个台阶的高10cm，宽15cm，那么楼梯的坡度i=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
=（-3，1），
=（3，λ），若
⊥
，则λ的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-9 | B、-1 | C、1 | D、9 |
如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=kx+b，若f（1）-f′（1）=2，则b=（ ）
| A、-1 | B、1 | C、2 | D、-2 |