题目内容
如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若| AE |
| EB |
| a |
| b |
| AF |
| FD |
| m |
| n |
| AP |
| PC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平行线分线段成比例定理
专题：选作题,立体几何
分析：过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．
解答：
解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴
=
=
，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，
∴
=
，
=
=
，
=
，
∵
=
，
=
∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴
=
，
∴EO=
，
∴
=
，
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，
∴
=
，
∴C答案正确，
故选C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴
| AO |
| OC |
| AE |
| BE |
| a |
| b |
∴
| AP+PO |
| PC-PO |
| a |
| b |
| EO |
| BC |
| AE |
| AB |
| a |
| a+b |
| AF |
| EO |
| AP |
| PO |
∵
| AE |
| EB |
| a |
| b |
| AF |
| FD |
| m |
| n |
∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴
| EO |
| my+ny |
| a |
| a+b |
∴EO=
| ay(m+n) |
| a+b |
∴
| ||
| a+b |
| AP |
| PO |
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，
∴
| AP |
| PC |
| am |
| am+an+bm |
∴C答案正确，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．
练习册系列答案
相关题目
已知π＜θ＜3π，则
化简为（ ）
|
A、sin
| ||
B、cos
| ||
C、-sin
| ||
D、-cos
|
（文）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1成45°角的棱的条数是（ ）
| A、4条 | B、6条 | C、8条 | D、10条 |
从0～9这10个数中，选出3个数作为函数f（x）=ax2+bx+c各项系数，则可以组成不同的二次函数（ ）个．
| A、900 | B、1000 |
| C、648 | D、720 |
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若
=
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| A、3x±y=0 |
| B、x±3y=0 |
| C、2x±y=0 |
| D、x±2y=0 |
设直线AB的方程为（a-3）x+y+2-a=0，若直线AB不经过第二象限，则a的取值范围为（ ）
| A、a≤1 | B、a≤3 |
| C、a≤2 | D、a＜3 |
已知函数y=
，则y′等于（ ）
| sin2x |
| x |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人不相邻且不排在两端，不同的排法共有（ ）
| A、720种 | B、960种 |
| C、1440种 | D、480种 |