Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则下列结论正确的是（　　）

• A、f（x）是奇函数
• B、f（x）的值域为[-2，2]
• C、f（x）关于点（-

  π

  4

  ，0）对称
• D、f（x）有一条对称轴为x=

  π

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先将已知解析式化简为一个角的三角函数形式，然后利用三角函数性质解答．

解答： 解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），x∈R，
所以f（x）是非奇非偶的函数；
f（x）的值域为[-

2

，

2

]；
当x=-

π

4

时f（-

π

4

）=0，所以f（x）关于点（-

π

4

，0）对称；
x=

π

2

时f（

π

2

）=1≠

2

；所以f（x）有一条对称轴为x=

π

2

错误；
故选C．

点评：本题考查了三角函数式的化简与性质的运用；关键是正确化简三角函数解析式为一个角的一个三角函数的形式，然后利用正弦函数的性质解答．