Question

已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=

log2x，x≥1 ax+1，x＜1

，在[-2，2]的最大值为2，则f[f（-1）]=

 

，a=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用

分析：对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a＞1不成立，计算即可得到a，再求f（-1），进而得到f[f（-1）]．

解答： 解：当a＞1时，y=a^x+1在[-2，1）递增，无最大值，
y=log₂x在[1，2]上递增，则最大值为log₂2=1，
与题意不符，则舍去；
当0＜a＜1时，y=a^x+1在[-2，1）上递减，则最大值为a^-1=2，
即a=

1

2

，f（-1）=（

1

2

）⁰=1，
f[f（-1）]=f（1）=log₂1=0，
故答案为：0，

1

2

．

点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．