题目内容
已知A（0，1），曲线C：y=logax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且
•
的最小值为2，则a= ．
| AB |
| AP |
考点：平面向量数量积的运算
专题：函数的性质及应用,平面向量及应用
分析：运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，logax），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=x-logax+1，再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论，0＜a＜1，a＞1两种情况，通过单调性即可判断，并求得a=e．
解答：
解：曲线C：y=logax恒过点B，则令x=1，可得y=0，
即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，logax），
则
•
=(1，-1)•(x，logax-1)=x-logax+1．
由于f（x）=x-logax+1在（0，+∞）上有最小值2，
且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点．
f′(x)=1-
=
，
若0＜a＜1，f'（x）＞0，f（x）单调增，在（0，+∞）无最小值，故a＞1，
设f'（x）=0，则x=logae．
当x∈（0，logae）时，f'（x）＜0，当x∈（logae，+∞）时，f'（x）＞0，
从而当且仅当x=logae时，f（x）取最小值，
所以logae=1，即有a=e．
故答案为：e．
即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，logax），
则
| AB |
| AP |
由于f（x）=x-logax+1在（0，+∞）上有最小值2，
且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点．
f′(x)=1-
| 1 |
| xlna |
| xlna-1 |
| xlna |
若0＜a＜1，f'（x）＞0，f（x）单调增，在（0，+∞）无最小值，故a＞1，
设f'（x）=0，则x=logae．
当x∈（0，logae）时，f'（x）＜0，当x∈（logae，+∞）时，f'（x）＞0，
从而当且仅当x=logae时，f（x）取最小值，
所以logae=1，即有a=e．
故答案为：e．
点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查函数的导数的运用：求极值和最值，运用分类讨论的思想和函数的单调性是解题的关键．
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已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
函数f（x）=log
（4-x2）的单调递减区间是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、（-2，0） |
| B、（0，2） |
| C、（-∞，-2） |
| D、（2，+∞） |
如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．