Question

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=

3-|x|

的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|（x+2-p）（x+2+p）＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B）求实数p的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（1）求解x²-x-2＞0，3-|x|≥0，从而求出A∩B；
（2）化简集合C，由C⊆（A∩B）可得不等式组，从而解出实数p的取值范围．

解答： 解：（1）由题意，x²-x-2＞0，
解得，x＞2或x＜-1，
3-|x|≥0，
解得，-3≤x≤3，
则A∩B={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）∵p＞0，
∴C={x|（x+2-p）（x+2+p）＜0}=（2-p，2+p），
∵C⊆（A∩B），
∴

2-p≥2 2+p≤3

，
解得，0≤p≤1．

点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题．