题目内容

已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+
2
sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于
 
．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．
解答： 解：已知等式利用正弦定理化简得：a+
2
b=2c，
两边平方得：（a+
2
b）2=4c2，即a2+2
2
ab+2b2=4c2，
∴4a2+4b2-4c2=3a2+2b2-2
2
ab，即a2+b2-c2=
3a2+2b2-2
2
ab
4
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3a2+2b2-2
2
ab
8ab
=
1
8
（
3a
b
+
2b
a
-2
2
）≥
1
8
（2
6
-2
2
）=
6
-
2
4
（当且仅当
3a
b
=
2b
a
，即
3
a=
2
b时取等号），
则cosC的最小值为
6
-
2
4
．
故答案为：
6
-
2
4
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
f（x）=3x2+x则f′（1）=
 
．
设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁UA）∪（∁UB）=（　　）
A、{c，d}
B、{a，b，c，d}
C、{a，d}
D、{a，c，d}
已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），则sinA+sinB+sinAsinB的取值范围是
 
．
已知sin（π-a）=2cos（π+a）sin2a-sinacosa-2cos2a=
 
．
已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，点C在∠AOB内，且C（
3
4
，
3
4
），设
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），则
m
n
的值为（　　）
A、
1
3
B、3
C、
3
3
D、
3
定积分
∫
2
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
 
．
已知函数f（x）=
3
cos2
ωx
2
+
1
2
asinωx-
3
2
a（ω＞0，a＞0）在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形．
（Ⅰ）求ω与a的值；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0-1）的值．
设a=
4tan12.5°
1-tan212.5°
，b=sin85°-
3
cos85°，c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）则a、b、c的大小关系是（　　）
A、b＞c＞a
B、a＞b＞c
C、b＞a＞c
D、c＞b＞a

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