Question

已知椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的左右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，且满足|PF₂|=|F₁F₂|，那么△PF₁F₂的面积等于

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的a，b，c，再由椭圆的定义，可得|PF₁|=4，再由等腰三角形的面积公式计算即可得到．

解答： 解：椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的a=5，b=4，c=

a2-b2

=3，
在△PF₁F₂中，|PF₂|=|F₁F₂|=2c=6，
由椭圆的定义可得|PF₁|=2a-|PF₂|=10-6=4，
则△PF₁F₂的面积为

1

2

×4×

62-22

=8

2

．
故答案为：8

2

．

点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，同时考查三角形的面积的求法，属于基础题．