Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，那么f（19），f（63），f（16）大小关系是

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：先由“f（x）是奇函数且f（x-4）=-f（x）”转化得到f（x-8）=f（x），即函数f（x）为周期8的周期函数，然后按照条件，将问题转化到区间[0，2]上应用函数的单调性进行比较．

解答： 解：∵f（x）是奇函数且f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=-f（x-4）=f（x），f（0）=0
∴函数f（x）为周期8的周期函数，
∴f（19）=f（16+3）=f（3）=f（-4+1）=f（1），
f（63）=f（64-1）=f（-1）=-f（1）
f（16）=f（0）=0，
又∵函数在区间[0，2]上是增函数
0=f（0）＜f（1）
∴-f（1）＜f（0）＜f（1）
∴f（63）＜f（16）＜f（19）
故答案为：f（63）＜f（16）＜f（19）

点评：本题主要考查函数奇偶性周期性和单调性的综合运用，综合性较强，条件间结合与转化较大，属中档题．