Question

若函数y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：先作出函数y=|2^x-1|图象，再由直线y=2a与函数y=|2^x-1|的图象有一个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．

解答： 解：作出函数y=|2^x-1|图象：
若直线y=2a与函数y=|2^x-1|的图象有两个公共点
由图象可知2a＞1，2a=0
∴a的取值范围是a＞1或a=0．
故答案为：a＞1或a=0．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．