Question

若f（x）为R上奇函数，对任意x∈R满足f（x+2）=f（x）+f（2），且f（1）=

1

2

，则f（5）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用赋值法，分别令x=-1，1，2，继而求出f（5）的值

解答： 解：f（x+2）=f（x）+f（2），且f（1）=

1

2

，
令x=-1，
则f（1）=f（-1）+f（2）=f（1）=-f（1）+f（2）
即f（2）=2f（1）=1，
再令x=1，
则f（3）=f（1）+f（2）=

1

2

+1=

3

2

，
再令x=2，
则f（5）=f（3）+f（2）=

3

2

+1=

5

2

故答案为：

5

2

．

点评：本题主要考查了抽象函数的问题，赋值法是解决这类题的常用方法，灵活赋值是关键．