题目内容
5．设D为△ABC所在平面内一点$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，则（ ）| A． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$ |
分析 $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
解答 解：如图，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}）$
=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，
故选：D．
点评 本题考查向量的线性运算，属于中档题．
练习册系列答案
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