Question

锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意取4个汤圆，则每中汤圆都至少取到一个的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：本题考查的知识点是古典概型，我们计算出总的取法种类，再计算满足条件“从中任意取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个”所包含的基本事件个数，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案．

解答： 解：因为总的取法C₁₅⁴种=1365种，
而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆，取得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1三类，
第一类（1，1，2）有

C

1 6

•C

1 5

•

C

2 4

=180种，
第二类（1，2，1）有

C

1 6

•

C

2 5

•

C

1 4

=240种，
第二类（2，1，1）有

C

2 6

•

C

1 5

•

C

1 4

=300种，
根据分类计数原理得180+240+300=720种，
故每中汤圆都至少取到一个的概率为P=

720

1365

=

48

91

，
故答案为：

48

91

．

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．