Question

已知一曲线是与两个定点A（-3，0）、B（3，0）的距离之比为

1

2

的点的轨迹，求此曲线的方程．

Answer 1

考点：圆锥曲线的轨迹问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，设此曲线上的任意一点P（x，y），则|AP|=

(x+3)2+y2

，|BP|=

(x-3)2+y2

，

|AP|

|BP|

=

1

2

，代入化简即可．

解答： 解：设此曲线上的任意一点P（x，y），则
|AP|=

(x+3)2+y2

，|BP|=

(x-3)2+y2

；
由题意可得，

|AP|

|BP|

=

1

2

，
即

(x-3)2+y2

=2

(x+3)2+y2

；
即（x+5）²+y²=16．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，设出点的坐标，化题目中的条件，得到等式，化简即可，属于中档题．