Question

18．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
• B． f（x）的周期为π
• C． 若|f（x₁）|=|f（x₂）|，则x₁=x₂+2kπ（k∈Z）
• D． f（x）在区间[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上单调递减

Answer 1

分析 f（x）=|sinx|•cosx=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}sin2x，2kπ≤x＜π+2kπ\\-\frac{1}{2}sin2x，π+2kπ≤x＜2π+2kπ\end{array}\right.，k∈Z$，进而逐一分析各个答案的正误，可得结论．

解答 解：∵f（x）=|sinx|•cosx=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}sin2x，2kπ≤x＜π+2kπ\\-\frac{1}{2}sin2x，π+2kπ≤x＜2π+2kπ\end{array}\right.，k∈Z$，
故函数的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，故A错误；
f（x）的周期为2π中，故B错误；
函数|f（x）|的周期为$\frac{π}{2}$，若|f（x₁）|=|f（x₂）|，则x₁=x₂+$\frac{1}{2}$kπ（k∈Z），故C错误；
f（x）在区间[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上单调递减，故D正确；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．