题目内容
10．求适合下列条件的双曲线标准方程．（1）a=12，b=5；
（2）焦点在y轴上，焦距是8，渐近线方程为y=$±\frac{1}{3}x$．
分析 求出双曲线的几何量，再写出双曲线的标准方程．
解答 解：（1）a=12，b=5，双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{y}^{2}}{144}-\frac{{x}^{2}}{25}$=1；
（2）设双曲线的标准方程为$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$，则渐近线方程为$y=±\frac{a}{b}x$，依题意得$\begin{array}{l}\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，∴b=3a，
∵2c=8，∴c=4，∴a2=$\frac{8}{5}$，${b}^{2}=\frac{72}{5}$，∴双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{\frac{8}{5}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{72}{5}}$=1．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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