Question

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），x∈R．

Answer 1

分析 根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出ω，
利用解析式及φ的范围求出φ的值，即可确定函数解析式．

解答 解：∵根据图象判断，周期为
T=4×（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$）=2，A=2，
∴$\frac{2π}{ω}$=2，解得：ω=π；
又2sin（π×$\frac{1}{3}$+φ）=2，
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$；
∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），x∈R．
故答案为：f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），x∈R．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的应用问题，是基础题．