Question

19．设点P圆C：x²+y²=1上的一个动点，则点P到直线x+$\sqrt{3}$y-4=0的距离最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 设P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），由此利用点P到直线x+$\sqrt{3}$y-4=0的距离公式能求出点P到直线x+$\sqrt{3}$y-4=0的距离最小值．

解答 解：∵点P圆C：x²+y²=1上的一个动点，
∴P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），
∴点P到直线x+$\sqrt{3}$y-4=0的距离：
d=$\frac{|cosα+\sqrt{3}sinα-4|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{|2sin（α+\frac{π}{6}）-4|}{2}$，
∴当sin（$α+\frac{π}{6}$）=1时，点P到直线x+$\sqrt{3}$y-4=0的距离最小值d=1．
故选：A．

点评 本题考查点到直线的距离的最小值的求法，考查圆的性质、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．