题目内容

3．记sin（-80°）=k，那么tan100°=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{1-{k^2}}}}{k}$B．$-\frac{{\sqrt{1-{k^2}}}}{k}$C．$\frac{k}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$D．$-\frac{k}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$

分析 先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求cos80°，然后化切为弦，即可求得tan100°．

解答 解：∵sin（-80°）=k，∴sin80°=-k，
∴cos80°=$\sqrt{1-si{n}^{2}80°}=\sqrt{1-{k}^{2}}$，
∴tan100°=-tan80°=$-\frac{sin80°}{cos80°}=-\frac{-k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}=\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$．
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用，是基础题．

练习册系列答案
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13．如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，P是O的中点，O是PQ的中点，EC与平面ABCD成30°角．
（1）求证：EG⊥平面ABCD；
（2）求证：HF∥平面EAD；
（3）若AD=4，求三棱锥D-CEF的体积．
14．等腰直角三角形的直角边长为1，则绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为$\frac{π}{3}$．
11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），x∈R．
18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤ω≤$\frac{3}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）图象的一条对称轴为x=$\frac{5π}{8}$．
（1）求f（$\frac{3}{4}$π）的值；
（2）若f（$\frac{α}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，f（$\frac{β}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，求cos（α-β）的值．
8．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（　　）
A．70πcm2B．70 cm2C．80cm2D．80πcm2
15．如果$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面内所有向量的一组基底，那么（　　）
A．该平面内存在一向量$\overrightarrow a$不能表示$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$，其中m，n为实数
B．若向量$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$与$\overrightarrow a$共线，则存在唯一实数λ使得$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=λ\overrightarrow a$
C．若实数m，n使得$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=\overrightarrow 0$，则m=n=0
D．对平面中的某一向量$\overrightarrow a$，存在两对以上的实数m，n使得$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$
12．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（　　）
A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ
13．设x，y，z均为正实数，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，则a，b，c三个数（　　）
A．至少有一个不小于2B．都小于2
C．至少有一个不大于2D．都大于2

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