Question

2．若P为圆（x-2）²+y²=1上的动点，则点P到直线l：x-y+2=0的最短距离为2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 点P到直线l：x-y+2=0的最短距离为圆心到直线距离再减去半径．

解答 解：点P到直线l：x-y+2=0的最短距离为圆心到直线距离再减去半径．
圆（x-2）²+y²=1圆心为（2，0），
则圆心（2，0）到直线l：x-y+2=0的距离为d=$\frac{|2+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
半径为r=1，
故点P到直线l：x-y+2=0的最短距离为2$\sqrt{2}$-1．
故答案为：2$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查点到直线的最短距离的求法，考查圆的性质、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．