Question

20．已知$f（α）=\frac{{sin（{π+α}）cos（{2π-α}）tan（{-α}）}}{{tan（{-π-α}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）当$α=-\frac{31π}{3}$时，求f（α）的值；
（3）若α是第三象限的角，且$sinα=-\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化解可得f（α）
（2）将$α=-\frac{31π}{3}$代入可得f（α）的值；
（3）根据同角三角函数关系式求值即可．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{sin（{π+α}）cos（{2π-α}）tan（{-α}）}}{{tan（{-π-α}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）}}$=$\frac{-sinαcosα•-tanα}{-tanα•sinα}$=-cosα
（2）当$α=-\frac{31π}{3}$时，则f（α）=-cos（$-\frac{31π}{3}$）=-cos（$-10π-\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$=$-\frac{1}{2}$．
（3）α是第三象限的角，且$sinα=-\frac{1}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$
那么：f（α）=-cosα=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．