Question

13．某工厂从1970年的年产值100万元增加到2010年的500万元，如果每年的年产值增长率相同，则每年的年产值增长率是多少？（ln（1+x）≈x，取lg2=0.3，ln10=2.3）

Answer 1

分析 设每年的年产值增长率是x，由题意可得：100（1+x）⁴⁰=500，化为40ln（1+x）=ln5，即可得出40x=ln5，解出即可得出．

解答 解：设每年的年产值增长率是x，
由题意可得：100（1+x）⁴⁰=500，
化为40ln（1+x）=ln5，
∴40x=ln5，
∴x=$\frac{ln5}{40}$，
ln5=ln10-ln2=ln10-$\frac{lg2}{lge}$=ln10-lg2ln10=2.3×（1-0.3）=1.61．
∴x=$\frac{1.61}{40}$=0.04．
答：每年的年产值增长率约是0.04．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．