题目内容
9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点到该双曲线渐近线的距离等于（ ）| A． | a | B． | b | C． | $\sqrt{ab}$ | D． | $\frac{a+b}{2}$ |
分析 双曲线的右焦点（c，0），一条渐近线是bx-ay=0，由点到直线距离公式可求出双曲线的右焦点到一条渐近线的距离．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点（c，0），一条渐近线是bx-ay=0，
由点到直线距离公式，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是
$\frac{|bc-a×0|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=b；
故选：B．
点评 本题是简单题型，解题时越是简单题越要注意，避免出现会而不对的情况．
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19．某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
（1）求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；
（2）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| A | B | C | D | E | |
| 数学成绩（x） | 88 | 76 | 73 | 66 | 63 |
| 物理成绩（y） | 78 | 65 | 71 | 64 | 61 |
（2）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
20．已知集合A={x|log2（4-x）＜1}，B={x|3x-1≤9}，则A∩B=（ ）
| A． | （2，3） | B． | （2，4） | C． | （2，3] | D． | [2，3] |
17．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}=1（{a＞0}）$，以原点为圆心，双曲线的实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形的ABCD的面积为$2\sqrt{3}a$，则a的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$或$2\sqrt{2}$ | D． | 2 |
14．为促进义务教育的均衡发展，各地实行免试就近入学政策，某地区随机调查了50人，他们年龄的频数分布及赞同“就近入学”人数如表：
（1）在该样本中随机抽取3人，求至少2人支持“就近入学”的概率．
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取2两人进行调查，记选中的4人支持“就近入学”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
| 年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞同 | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取2两人进行调查，记选中的4人支持“就近入学”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．