Question

求椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率，并用描点法画出该椭圆的图形．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别求出椭圆的a，b，c，运用椭圆的性质，即可得到长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率；再列表描点画图：首先列表，再根据表中的x、y对应坐标值，描点，画出椭圆的图象．

解答： 解：椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的a=3，b=2，c=

9-4

=

5

，
则长轴长为2a=6，短轴长为2b=4，焦点坐标为（-

5

，0），（

5

，0），
顶点坐标为（-3，0），（3，0），（0，-2），（0，2），离心率e=

c

a

=

5

3

．
列表：

x	0	± 1 2	±1	± 3 2	±2	± 5 2	±3
y	±2	± 35 3	± 4 2 3	± 3	± 2 5 3	± 11 3	0

描点连线，得到如图：

点评：本题考查椭圆的方程和性质，及椭圆的图形，考查运算能力，作图能力，属于基础题．