Question

已知△ABC的周长为4（

2

+1），且sinB+sinC=

2

sinA．
（1）求边长a的值；
（2）若S_△ABC=3sinA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

考点：正弦定理,反三角函数的运用

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理，将角转化为边之间的关系，利用周长即可求出a的值．
（2）利用三角形的面积公式，求出b，c的关系，利用余弦定理即可求出A的大小．

解答： 解：（1）∵sinB+sinC=

2

sinA，
∴由正弦定理得，b+c=

2

a，（*）
∵a+b+c=4（

2

+1），
∴解得a=4；
（2）由S_△ABC=

1

2

bcsinA=3sinA，得bc=6，
两边平方（*）式，求得b²+c²=20，
由余弦定理，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

20-16

2×6

=

4

12

=

1

3

，
故A=arccos

1

3

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理．