Question

过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有

 

条．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先看当直线斜率不存在时，联立方程，再看直线斜率存在时设出直线方程，与抛物线方程联立有一个交点时求k的值．

解答： 解：①当直线斜率不存在时，直线的方程为x=0，与抛物线方程联立求得x=0，y=0，此时直线与抛物线只有一个交点，
②当直线斜率存在时，设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立得k²x²+（2k-4）x+1=0，
当k=0时，y=1代入抛物线求得x=1，此时直线与抛物线有一个交点，
当k≠0，要使直线与抛物线只有一个交点需△=（2k-4）²-4k²=0，求得k=1，
综合可知要使直线与抛物线仅有个公共点，这样的直线有3条，
故答案为：3

点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系．在设直线方程时，一定要考虑斜率不存在的情况．