题目内容
某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次．抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元．活动以来，中奖结果统计如图所示．消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖．以频率作为概率，解答下列各题．（Ⅰ）求甲恰有一次获得一等奖的概率；
（Ⅱ）求甲获得20元奖金的概率；
（Ⅲ）记甲获得奖金金额为X，求X的分布列及期望EX．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）求出一、二、三等奖的概率，即可求甲恰有一次获得一等奖的概率；
（Ⅱ）甲获得20元奖金包括一等奖、三等奖与两个二等奖；
（Ⅲ）X=30，25，20，15，10，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求X的分布列及期望EX．
（Ⅱ）甲获得20元奖金包括一等奖、三等奖与两个二等奖；
（Ⅲ）X=30，25，20，15，10，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求X的分布列及期望EX．
解答：
解：（Ⅰ）由题意，一等奖的概率为
=0.1，二等奖的概率为
=0.2，三等奖的概率为
=0.7，
∴甲恰有一次获得一等奖的概率为
×0.1×（0.2+0.7）=0.18；
（Ⅱ）甲获得20元奖金的概率为0.2×0.2+
×0.1×0.7=0.18；
（Ⅲ）X=30，25，20，15，10，则
P（X=30）=0.1×0.1=0.01，P（X=25）=
×0.1×0.2=0.04，P（X=20）=0.18，
P（X=15）=
×0.2×0.7=0.28，P（X=10）=0.7×0.7=0.49
X的分布列
EX=30×0.01+25×0.04+20×0.18+15×0.28+10×0.49=14．
| 50 |
| 500 |
| 100 |
| 500 |
| 350 |
| 500 |
∴甲恰有一次获得一等奖的概率为
| C | 1 2 |
（Ⅱ）甲获得20元奖金的概率为0.2×0.2+
| C | 1 2 |
（Ⅲ）X=30，25，20，15，10，则
P（X=30）=0.1×0.1=0.01，P（X=25）=
| C | 1 2 |
P（X=15）=
| C | 1 2 |
X的分布列
| X | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 |
| P | 0.01 | 0.04 | 0.18 | 0.28 | 0.49 |
点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．
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