题目内容
12．（1）求函数y=x2-4x+5，x∈[0，5）的值域；（2）已知函数f（x）=$\frac{x-1}{x+2}$，x∈[3，5]求函数f（x）的最大值和最小值．
分析 （1）求出f（x）的对称轴x=2，可得f（2）最小，再由f（0），f（5）可得最大值，进而得到值域；
（2）求得f（x）=1-$\frac{3}{x+2}$，可得f（x）在[3，5]递增，即可得到f（x）的最值．
解答 解：（1）函数y=x2-4x+5=（x-2）2+1的对称轴为x=2，
即有x=2∈[0，5]，取得最小值1；
当x=0时，f（0）=5；当x=5时，f（5）=10．
则f（x）是最大值为10．
即有函数f（x）的值域为[1，10]；
（2）函数f（x）=$\frac{x-1}{x+2}$=1-$\frac{3}{x+2}$，
可得f（x）在[3，5]递增，
即有f（3）为最小值，且为$\frac{2}{5}$；
f（5）取得最大值，且为$\frac{4}{7}$．
点评 本题考查函数的值域和最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
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| A． | 6 | B． | 8 | C． | 12 | D． | 20 |
7．已知椭圆的焦点为F1（0，-1），F2（0，1），且经过点M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），则椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{8}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 |