Question

7．已知椭圆的焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），且经过点M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），则椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{8}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

Answer 1

分析 设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1，a＞b＞0，把由c=1和椭圆过点M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），列出方程组，由此能求出椭圆方程．

解答 解：∵椭圆的焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），且经过点M（$\frac{7}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
∴设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1，a＞b＞0，
且$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=1}\\{\frac{\frac{49}{16}}{{b}^{2}}+\frac{\frac{18}{4}}{{a}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得a²=8，b²=7，
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．
故选：D．

点评 本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．