已知直线m过双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左焦点F1.且与该双曲线的左支交于A.B两点.若|AB|=2.双曲线的右焦点为F2.则△ABF2的周长为( )A．6B．8C．12D．20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知直线m过双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左焦点F₁，且与该双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=2，双曲线的右焦点为F₂，则△ABF₂的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用双曲线的定义，即可求出△ABF₂周长．

解答解：由题意，|AF₂|-|AF₁|=2a=4，|BF₂|-|BF₁|=2a=4
∴|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a=8
又∵|AF₁|+|BF₁|=|AB|=2
∴|AF₂|+|BF₂|=10，
∴△ABF₂周长=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=10+2=12
故选：C．

点评本题考查双曲线的周长，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

11．若关于x的方程25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m=0有实根，求m的取值范围．
变题1：设有两个命题：①关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有解；②函数$f（x）={log_{2{a^2}-a}}x$是减函数．当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是$（{-∞，-8}]∪（{-\frac{1}{2}，0}）∪（{\frac{1}{2}，1}）$
变题2：方程x²-2ax+4=0的两根均大于1，则实数a的取值范围是$[{2，\frac{5}{2}}）$．

8．已知函数f（x）=x²-x+k，且满足log₂f（a）=2，f（log₂a）=k（a≠1）．
（1）求log₂f（x）的最小值及对应的x的值；
（2）x为何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1）

15．著名英国数学和物理学家Issac Newton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，tmin后物体温度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e^-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．
（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；
（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？
（参考数据：ln$\frac{37}{47}$≈-0.24，ln$\frac{27}{47}$≈-0.55，ln$\frac{17}{47}$≈-1.02）

5．用数学归纳法证明斐波拉契数列的通项公式．

12．（1）求函数y=x²-4x+5，x∈[0，5）的值域；
（2）已知函数f（x）=$\frac{x-1}{x+2}$，x∈[3，5]求函数f（x）的最大值和最小值．

9．已知函数f（x）=$\frac{|x|}{x+1}$．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）-kx²=0有四个不等实根，求实数k的取值范围．

10．直线y=kx+m（k≠0）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1相交于A，B两点，设点M（0，-1），若|MA|=|MB|，求m的取值范围．

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