Question

设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

• A、若l∥α，l∥β，则α∥β
• B、若α∥β，l∥α，则l∥β
• C、若l⊥α，l∥β，则α⊥β
• D、若α⊥β，l∥α，则l⊥β

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断．

解答： 解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；
对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l?β，所以B不对；
对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；
对于C项，设平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．
故选C

点评：在选择题中考查空间线面关系中的平行与垂直关系的判断问题，一般会借助于长方体中的线面来直观判断．