题目内容
若3a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的零点个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：通过对函数f（x）求导，得出导函数只有一个解，从而得出函数f（x）只有一个零点．
解答：
解：∵f′（x）=3ax2+2bx+c，
∴△=（2b）2-4•3a•c
=4（b2-3ac），
又∵3a，b，c成等比数列，
∴b2-3ac=0，
∴△=0，
∴函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在R上单调，
∴函数f（x）有且只有一个零点，
故选：B．
∴△=（2b）2-4•3a•c
=4（b2-3ac），
又∵3a，b，c成等比数列，
∴b2-3ac=0，
∴△=0，
∴函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在R上单调，
∴函数f（x）有且只有一个零点，
故选：B．
点评：本题考察了函数的零点问题，等比数列的概念，导函数的应用，是一道基础题．
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设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
| A、若l∥α，l∥β，则α∥β |
| B、若α∥β，l∥α，则l∥β |
| C、若l⊥α，l∥β，则α⊥β |
| D、若α⊥β，l∥α，则l⊥β |
如图是半径为4的半圆A与它的内切半椭圆（长半轴长为4，短半轴长为3），AD为半圆的半径，且交半椭圆于点C．现AD绕着A点从AB所在的位置逆时针以1弧度/秒的速度旋转，设圆弧BD与AD、AB围成的面积为y，椭圆弧BC与AC、AB所围成的面积为x，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为（ ）
| A、20 | ||
| B、30 | ||
C、10
| ||
D、15
|
设等差数列{an}的通项公式满足an=2n-7（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a15|=（ ）
| A、130 | B、139 |
| C、153 | D、178 |
若对定义在R上的可导函数f（x）恒有（4-x）f（x）+xf′（x）＞0，则f（x）（ ）
| A、恒大于等于0 |
| B、恒小于0 |
| C、恒大于0 |
| D、和0的大小关系不能确定 |
