题目内容
已知四面体ABCD的外接球O，若AB=BC=CA=3，且四面体ABCD的体积的最大值为3
，则球O的表面积为多少？
| 3 |
考点：球的体积和表面积
专题：球
分析：由题意求出球的半径，从而求出球的表面积．
解答：
解：如图示：
，
∵S△ABC=
×3×
=
，
∴VD-ABC=
×
•DO=3
，
∴设球的半径R，而OA=
，则R2=OA2+（4-R）2，解得R=
，
∴球的表面积S=4πR2=
π．
，∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
9
| ||
| 4 |
∴VD-ABC=
| 1 |
| 3 |
9
| ||
| 4 |
| 3 |
∴设球的半径R，而OA=
| 3 |
| 19 |
| 8 |
∴球的表面积S=4πR2=
| 361 |
| 16 |
点评：本题考查了球的表面积，考查了四面体的体积，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（ ）
| A、f（sinA）＞f（cosB） |
| B、f（sinA）＜f（cosB） |
| C、f（sinA）＞f（sinB） |
| D、f（cosA）＜f（cosB） |
化简（
+tanα）cosα等于（ ）
| 1 |
| tanα |
| A、tanα | ||
B、
| ||
| C、cosα | ||
D、
|