Question

已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（　　）

• A、f（sinA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数f（x）在（0，1）上单调递减，0＜A＜

π

2

-B，由此根据正弦函数的单调性可得0＜sinA＜sin（

π

2

-B）=cosB＜1，从而得到f（sinA）＞f（cosB）．

解答： 解：由函数f（x）的导函数图象可得，在（0，1）上，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，1）上单调递减．
∵△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，∴A+B＜

π

2

，即 0＜A＜

π

2

-B，∴0＜sinA＜sin（

π

2

-B）=cosB＜1，
∴f（sinA）＞f（cosB），
故选：A．

点评：本题主要考查利用导数的符号研究函数的单调性，正弦函数在（0，

π

2

）上的单调性，属于基础题．