题目内容
已知正实数a，b满足a+2b=1，则a2+2b=1，则a2+4b2+
的最小值 ．
| 1 |
| ab |
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：由条件利用基本不等式可得ab∈（0，
]，再由a2+4b2+
=1-4ab+
，且1-4ab+
在（0，
]上是减函数，求得它的最小值．
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| 8 |
解答：
解：∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
，当且仅当a=2b时，取等号．
解得ab≤
，即ab∈（0，
]．
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故a2+4b2+
=1-4ab+
．
把ab当做自变量，则1-4ab+
在（0，
]上是减函数，
故当ab=
时，1-4ab+
取得最小值为1-
+8=
，
故答案为：
．
| 2ab |
解得ab≤
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故a2+4b2+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
把ab当做自变量，则1-4ab+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| 8 |
故当ab=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| 2 |
| 17 |
| 2 |
故答案为：
| 17 |
| 2 |
点评：本题主要考查基本不等式以及函数的单调性的应用，属于基础题．
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