Question

若曲线y=x³在点P处的切线斜率为k=3，则点P的坐标为（　　）

• A、（1，1）
• B、（-1，-1）
• C、（1，1），（-1，-1）
• D、（2，8），（-2，-8）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设出点P的坐标（x0，x03），由函数在点P处的导数值等于3求得x₀=±1．则P点坐标可求．

解答： 解：设P（x0，x03），
由y=x³，得y′=3x²．
∴y′|x=x0=3x02．
∵曲线y=x³在点P处的切线斜率为k=3，
∴3x02=3，解得：x₀=±1．
当x₀=1时，x03=1；
当x₀=-1时，x03=-1．
则点P的坐标为（1，1），（-1，-1）．
故选：C．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．