题目内容

已知
a
与
b
的夹角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），则|
a
+2
b
|=
 
．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的夹角公式可得
a
•
b
，再利用数量积的性质即可得出．
解答： 解：∵|
a
|=2，|
b
|=
sin2θ+cos2θ
=1，
a
•
b
=2sinθ+0=2sinθ，
a
与
b
的夹角是60°，
∴cos60°=
a
•
b
|
a
| |
b
|
，∴
1
2
=
2sinθ
2
，得到2sinθ=1，
∴
a
•
b
=1．
∴|
a
+2
b
|=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
=
22+4×1+4×1
=2
3
．
故答案为：2
3
．
点评：本题考查了向量的夹角公式、数量积的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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b
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1
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1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
5
2
+ln
n+1
2n
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7
2
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．

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