Question

己知命题p：方程

x2

5-k

+

y2

k+1

=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：方程

x2

5-k

+

y2

k+1

=1表示双曲线．如果p∨q为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由p∨q为真，p∧q为假，知p，q为一真一假．由此能求出k的范围．

解答： 解：p：由k+1＞5-k＞0，得2＜k＜5，
q：由（5-k）（k+1）＜0，得k＜-1或k＞5．（4分）
由p∨q为真，p∧q为假，知p，q为一真一假．
若p真q假，则

2＜k＜5 -1≤k≤5

即2＜k＜5．
若p假q真，则

k≤2，或k≥5 k＜-1，或k＞5

即k＜-1或k＞5．
综上，所求k的范围是：（-∞，-1）∪（2，5）∪（5，+∞）．（8分）

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆和双曲线性质的合理运用．