Question

已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=

1

5

，且对任意的x都有f（x+3）=-

1

f(x)

，则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），f（x+3）=-

1

f(x)

，转化f（2014）=f（4）=-

1

f(1)

求解．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x），对任意的x都有f（x+3）=-

1

f(x)

，
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），
∴f（x）是周期为6的函数，
∵f（1）=

1

5

，
∴f（2014）=f（4）=-

1

f(1)

=-5
故答案为：-5

点评：本题考查了函数的性质，运用求解函数值，属于中档题题．