Question

过直线y=x上的一点作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁、l₂，当直线l₁、l₂关于y=x对称时，l₁、l₂所成的角为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：过圆心M作直线l：y=x的垂线交于N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角．

解答： 解：圆（x-5）²+（y-1）²=2的圆心（5，1），过（5，1）与y=x垂直的直线方程：x+y-6=0，
它与y=x的交点N（3，3），N到（5，1）距离是2

2

，两条切线l₁，l₂，它们之间的夹角为60°．
故答案为：60°．

点评：本题主要考查直线和圆的方程等基础知识，考查空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．