Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（

1

2

，

2

2

），则log₄f（2）=

 

．

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设幂函数f（x）=x^α，把点（

1

2

，

2

2

）代入可得

2

2

=(

1

2

)α，解得α，可得f（x）．再利用对数的运算性质即可得出．

解答： 解：设幂函数f（x）=x^α，
把点（

1

2

，

2

2

）代入可得

2

2

=(

1

2

)α，解得α=

1

2

．
∴f（x）=

x

．
∴f（x）=

2

．
∴log₄f（2）=log4

2

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了幂函数的定义、对数的运算性质，属于基础题．