题目内容

14．如图，在正三棱柱中，AB=6，BB1=5．求它的侧面积、体积．

分析 由已知该正三棱柱的侧面积S=3${S}_{矩形AB{B}_{1}{A}_{1}}$，体积V=S△ABC•BB1，由此能求出结果．

解答 解：∵在正三棱柱中，AB=6，BB1=5．
∴它的侧面积S=3${S}_{矩形AB{B}_{1}{A}_{1}}$=3×6×5=90．
它的体积V=S△ABC•BB1=$\frac{1}{2}×6×6×sin60°×5$=45$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正三棱柱的侧面积及体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正本棱柱的性质的合理运用．

练习册系列答案
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10．已知实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则由不等式组确定的可行域的面积为$\frac{13}{4}$；记max{a，b}={$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，则z=max{3x+2y，x+3y}的最大值为$\frac{15}{2}$．
5．如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．
2．如图在正方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）证明：BC′⊥平面A′B′CD；
（2）求直线A′B和平面A′B′CD所成的角．
9．已知P，A，B，C半径为$\sqrt{14}$的球表面上，且PA，PB，PC两两垂直，若PA+PB+PC=12，则三棱锥P-ABC的侧面积为
22．
19．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（　　）
A．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$B．若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|
C．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$D．若存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|
6．下列说法错误的是（　　）
A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件
B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题
C．命题“存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”
D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题
3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x-1}，（{x≥2}）\\ 2，（{1≤x＜2}）\end{array}\right.$，若方程f（x）=ax+1恰有一个解时，则实数a的取值范围$（0，\frac{1}{2}）∪（{\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}，1}]$．
4．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（　　）
A．2B．-2C．-98D．98

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