Question

9．已知P，A，B，C半径为$\sqrt{14}$的球表面上，且PA，PB，PC两两垂直，若PA+PB+PC=12，则三棱锥P-ABC的侧面积为
22．

Answer 1

分析 PA、PB、PC可能是长、宽、高为6，4，2的长方体的过同一顶点P的三条棱，由此能求出三棱锥P-ABC的侧面积．

解答 解：∵P，A，B，C半径为$\sqrt{14}$的球表面上，且PA，PB，PC两两垂直，PA+PB+PC=12，
∴PA、PB、PC可能是长、宽、高为6，4，2的长方体的过同一顶点P的三条棱，
如图，PA=6，PB=4，PC=2，
∴三棱锥P-ABC的侧面积为：
S=S_△APC+S_APC+S_△APB
=$\frac{1}{2}×AP×PC+\frac{1}{2}÷PB×PC+\frac{1}{2}×PA×PB$
=$\frac{1}{2}×6×2+\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×6×4$
=22．
故答案为：22．

点评 本题考查三棱锥的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．