题目内容
已知f（x）=x3-3x，则函数h（x）=f[f（x）]-1的零点个数是（ ）
| A、3 | B、5 | C、7 | D、9 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：通过求出函数f（x）的零点的个数，判断出函数h（x）的零点的个数，问题得解．
解答：
解：∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），由f′（x）=0得：x=1或x=-1，
∴极值点为x=-1，1；
∴f（-1）=2为极大值，f（1）=-2为极小值；
∴f（x）=0有3个不同的实根；
由f（-2）=-2＜0，f（2）=2＞0
知三个实根x1，x2，x3分别位于区间（-2，-1），（-1，1），（1，2）
∴h（x）的零点相当于：
f（x）=x1，
f（x）=x2，
f（x）=x3；
同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，
所以h（x）共有9个不同的零点．
故选：D．
∴极值点为x=-1，1；
∴f（-1）=2为极大值，f（1）=-2为极小值；
∴f（x）=0有3个不同的实根；
由f（-2）=-2＜0，f（2）=2＞0
知三个实根x1，x2，x3分别位于区间（-2，-1），（-1，1），（1，2）
∴h（x）的零点相当于：
f（x）=x1，
f（x）=x2，
f（x）=x3；
同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，
所以h（x）共有9个不同的零点．
故选：D．
点评：本题考察了函数的零点问题，复合函数问题，导数的应用等知识点，属于中档题．
练习册系列答案
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已知集合A={x|（x-1）（x-4）＞0}，B={x|log2x＜1}，则集合（∁RA）∩B=（ ）
| A、{x|1≤x≤4} |
| B、{x|0＜x＜2} |
| C、{x|1≤x＜2} |
| D、{x|2＜x≤4} |
下列命题正确的是（ ）
A、若
| ||||||||
B、若
| ||||||||
C、向量
| ||||||||
| D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 |
已知集合A={x|m+1≤x≤2m}，B={x|log2x≤3}，当A∩B=∅时，实数m的取值范围是（ ）
| A、1＜m＜7 |
| B、m＜1或m＞7 |
| C、0≤m＜7 |
| D、m≤0或m＞7 |
已知sinxcosy=
，则cosxsiny的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、[-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[-
| ||||
| D、[-1，1] |